2025年成考专升本《高等数学二》每日一练试题03月07日

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判断题

1、若，则。（）  

答 案：错

解 析：

单选题

1、任意三个随机事件A、B、C中至少有一个发生的事件可表示为（）.

• A：A∪B∪C
• B：A∪B∩C
• C：A∩B∩C
• D：A∩B∪C

答 案：A

解 析：随机事件A、B、C中至少有一个发生，可表示为A∪B∪C.

2、直线l与直线y＝x垂直，且与曲线y＝相切，则切点的坐标为（）.

• A：（1，1）
• B：（－1，1）
• C：（0，0）
• D：（0，1）

答 案：C

解 析：直线l与y＝x垂直，则直线l的斜率为－1.曲线y＝上任一点x＝x₀处的斜率，则直线l与其相切处，解得x₀＝0，此时y₀＝0，即切点坐标为（0,0）.

主观题

1、（1）求在区间[0，π]上的曲线y＝sinx与x轴所围成图形的面积A；（2）求（1）中的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V_x．

答 案：解：平面图形如下图阴影部分．（1）（2）

2、在半径为R的半圆内作一内接矩形，其中的一边在直径上，另外两个顶点在圆周上（如图所示）．当矩形的长和宽各为多少时矩形面积最大？最大值是多少？

答 案：解：如图所示，设x轴通过半圆的直径，y轴垂直且平分直径．设OA＝x，则AB＝，矩形面积．令s'=0，得（舍去负值）．
由于只有唯一驻点，根据实际问题x＝，必为所求，则AB＝R．所以，当矩形的长为R、宽为R时，矩形面积最大，且最大值S＝R²．

填空题

1、设，f（x₀）＝5，则＝（）．

答 案：

解 析：因为，f（x₀）＝5，所以，即，所以；因为所以，即．

2、曲线y＝x³＋3x的拐点坐标为（）．

答 案：（0，0）

解 析：，令y''=0，得x=0，y=0.当x＜0时，y''＜0；当x＞0时，y''＞0.故曲线的拐点为（0，0）．

简答题

1、

答 案：

2、  

答 案：解法1将等式两边对x求导，得ex-ey·y'=cos（xy）（y+xy'）， 所以