2025年成考专升本《高等数学一》每日一练试题04月17日

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单选题

1、＝（）。

• A：3
• B：2
• C：1
• D：0

答 案：C

解 析：x²＋1在（-∞，∞）都是连续的，函数在连续区间的极限，可直接代入求得，＝0＋1＝1。

2、设y＝sinx，则y''＝（）。

• A：-sinx
• B：sinx
• C：-cosx
• D：cosx

答 案：A

解 析：y＝sinx，则y'＝cosx，。

3、设函数y＝f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，且f（a）＝f（b），曲线f（x）在（a，b）内平行于x轴的切线（）。

• A：仅有一条
• B：至少有一条
• C：不存在
• D：不一定存在

答 案：B

解 析：由罗尔定理可知，至少存在一个，使得.而表示函数在处的切线的斜率，所以曲线f（x）在（a，b）内平行于x轴的切线至少有一条。

主观题

1、求曲线y＝x²在点（a，a²）（a＜1）的一条切线，使由该切线与x＝0、x＝1和y＝x²所围图形的面积最小。

答 案：解：设所求切线的切点为（a，b），见下图，则b＝a²，，切线方程为y－b＝2a（x－a），y＝2ax－2a²＋b＝2ax－a²。设对应图形面积为A，则
令，则，令。当a＜时，f'(a)＜0；当a＞时，f'(a)＞0，故为f(a)的最小值点，切线方程为：y＝x－。

2、将函数f（x）＝sinx展开为的幂级数．

答 案：解：由于若将看成整体作为一个新变量，则套用正、余弦函数的展开式可得从而有其中（k为非负整数）。

3、若，求a与b的值。

答 案：解：，又x3，分母x-30；所以，得9＋3a＋b＝0，b＝－9－3a，则（9＋3a）＝（x－3）[x＋（3＋a）]，故a＝0，b＝－9。

填空题

1、过点M（1，2，3）且与平面2x-y＋z＝0平行的平面方程为（）。

答 案：2x－y＋z＝3

解 析：因为已知平面与所求平面平行，取已知平面的法线向量（2，－1，1）即为所求平面法线向量.由平面的点法式方程可知所求平面为2（x－1）－（y－2）＋（z－3）＝0，即2x－y＋z＝3。

2、  

答 案：0

解 析：

3、＝（）。

答 案：1

解 析：。

简答题

1、  

答 案：