2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题12月26日

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单选题

1、圆心在y轴上，半径为1,且过点(1,2)的圆的方程为()  

• A：x²+(y-2)²=1
• B：x²+(y+2)²=1
• C：(x-1)²+(y-3)²=1
• D：(x-2)²+(y-3)²=1

答 案：A

解 析：由题意可设圆的圆心坐标为(0,b).由题意得,解得b=2,所以该圆的方程为x²+(y-2)²=1.

2、用分数指数幂的形式表示的结果是（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：

3、已知函数f(x)为奇函数，且当时，（）

• A：1
• B：0
• C：2
• D：-2

答 案：D

解 析：因为函数f(x)是奇函数，

4、设等差数列{a,}的前n项和为Sn,首项a1=2,公差d=4,若Sn=200,则n=（）

• A：8
• B：9
• C：10
• D：11

答 案：C

解 析：

填空题

1、已知函数的最大值比最小值大4,则实数a=（）

答 案：4

解 析：

2、已知tanθ=3（）

答 案：

解 析：

3、如图，画一个边长为4的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，依此类推，这样一共画了10个正方形，则第10个正方形的面积为（）

答 案：

解 析：由题意知，第一个正方形的边长a1=4,面积T1=16;第二个正方形的边长面积T2=8;第三个正方形的边长a3=2,面积T3=4;第四个正方形的边长面积T4=2,……,由此可发现规律，第n个正方形的面积

4、已知0是正方形ABCD的中心，则向量是().(填序号) ①平行向量；②相等向量；③有相同终点的向量；④模都相等的向量

答 案：④

解 析：根据向量的有关概念及正方形的性质，可得向量是模都相等的向量

简答题

1、已知等比数列{an}中 (1)求数列{a_n}的通项公式； (2)若数列{b_n}满足b_n=a_n+n,求{b_n}的前n项和Sn,

答 案：

2、已知椭圆的长轴长是,焦点的坐标分别是 (1)求椭圆的标准方程及离心率;(2)若直线y=x+m与椭圆有两个不同的交点,求 m的取值范围.  

答 案：(1)由题意设椭圆的标准方程为,焦距为 2c, 则 所以 所以椭圆的标准方程为,离心率 (2)由得4x²+6mx+3m²-3=0. 因为直线y=x+m与椭圆有两个不同的交点， 所以,解得 所以 m 的取值范围为(-2,2).