2025年高职单招《数学(中职)》每日一练试题03月23日

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单选题

1、下列说法错误的是（）

• A：长度为零的向量叫作零向量
• B：零向量与任意向量都不平行
• C：平行向量就是共线向量
• D：长度等于1个单位长度的向量叫作单位向量

答 案：B

解 析：长度为零的向量叫作零向量，故A不符合题意；规定零向量的方向是任意的，与任意向量平行，故B符合题意；平行向量就是共线向量，故C不符合题意；长度等于1个单位长度的向量叫作单位向量，故D不符合题意.

2、已知函数y=f(x)是偶函数，当x∈(0,+∞)时，则该函数在(-∞,0)上的图像大致是（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：易知当x∈(0,+∞)时， 为减函数，且函数值为正值.又y=f(x)是偶函数，所以y=f(x)在(-0,0)上为增函数，且函数值为正值.

3、已知集合A={1,a},B={1,2,3,4},且A∩B={1,4},则a的值为  

• A：1
• B：2
• C：3
• D：4

答 案：D

解 析：因为A={1,a},B={1,2,3,4},A∩B={1,4},所以a=4.

主观题

1、已知

答 案：方法一：矢量图表示法 矢量图表示法如图所示。 方法二：矢量表示法

解 析：

填空题

1、(1+x)⁵的展开式中,二项式系数的和是()  

答 案：32

解 析：令x=1,得二项式系数的和为2⁵= 32.

2、等比数列{a_n}中,a₁=1,a₂a₅=8a₁a₃,则a₃=（）

答 案：4

解 析：

3、若复数(m²-2m)+ mi 是纯虚数,则实数 m 的值为（）  

答 案：2

解 析：因为复数(m²-2m)+ mi 是纯虚数,所以解得 m = 2.

简答题

1、如图,四边形 ABCD为平行四边形,为等边三角形,,CD=6,AD =8.(1)证明
(2)求直线 AD 与平面 PAC 所成角的余弦值.  

答 案：(1)如图,取棱 PC 的中点 H,连接 DH. ∵△PCD 为等边三角形, ∴ 又平面 ∴ 又 ∴ 又 ∴ 又 ∴ (2)如图,连接 AH. 由(1)知,则为直线 AD 与平面 PAC 所成的角, ∵ΔPCD为等边三角形,CD=6,且H为PC的中点, ∴直线 AD 与平面 PAC 所成角的余弦值为