2025年高职单招《数学》每日一练试题04月01日

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判断题

1、在直角坐标平面内，终边在第一象限的角都是锐角。（）  

答 案：错

解 析：405°是第一象限的角，但不是锐角

2、同时抛三枚硬币，恰有两枚硬币正面朝上的概率是.

答 案：对

解 析：每一枚硬币有2种情况，三枚硬币就是2³=8种情况，两枚正面朝上即为一枚反面朝上，可能有3种情况，所以概率为

单选题

1、若α、β为两个锐角，则()  

• A：cos(α＋β)＞cosα+cosβ
• B：cos(α＋β)＜cosα+cosβ
• C：cos(α＋β)＞sinα+sinβ
• D：cos(α＋β)＜sinα+sinβ

答 案：B

解 析：∵α，β为两个锐角，y=cosx在x∈（0，π）是减函数，∴cosα>cos（α+β），cosβ>0，所以A不正确，B正确；当α=β=45°时，cos（α+β）sinα+sinβ，所以D不正确；故选：B

2、已知函数f(x)=x(x∈R)，则f(2)=()  

• A：2
• B：3
• C：6
• D：1

答 案：A

解 析：x=2代入得f（2）=2

多选题

1、设等差数列{a_n}的公差为d，其前n项和为S_n，且a₁=-5，S₃=-9，则（）  

• A：d=2
• B：S₂，S₄，S₆为等差数列
• C：数列是等比数列
• D：S₃是S_n的最小值

答 案：ACD

2、下列命题中，不正确的是（）  

• A：三点可确定一个圆
• B：三角形的外心是三角形三边中线的交点
• C：一个三角形有且只有一个外接圆
• D：三角形的外心必在三角形的内部或外部

答 案：ABD

解 析：A、不在同一条直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；B.、三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，所以本选项是错误；C、三角形的外接圆是三条垂直平分线的交点，有且只有一个交点，所以任意三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，所以本选项是正确的；D、直角三角形的外心在斜边中点处，故本选项错误。故选：ABD

主观题

1、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、若f(1- 2x)=x²+2x- 1，则f(x)=_____.

答 案：

解 析：使用换元法
令t=1-2x，则x=(1-t)/2
f(t)=(1-t)²/4 +2(1-t)/2 - 1=1/4 - t/2 + t²/4 +1-t-1
最终得f(t)=t²/4-3/2t+1/4，所以f(x)=x²/4-3/2x+1/4

2、直线x-y+3=0的倾斜角度数为______  

答 案：45°

解 析：x-y+3=0,y=x+3直线经过（0,3）,（-3,0）,由此可见直线的倾斜角=45度