2025年高职单招《数学》每日一练试题04月21日

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判断题

1、sin²13°+cos²13°=1。（）  

答 案：对

2、不等式|x-3|＜1的解为2＜x＜4。（）  

答 案：对

解 析：-1＜x-3＜1，则2＜x＜4

单选题

1、函数的定义域（）  

• A：x>1
• B：x≥1
• C：x>1/2
• D：x≥1/2

答 案：D

2、如图，某个函数的图象由折线A→B→C组成，其中点A（0,5/3),B(1，2),C(3，3/4），则此函数值最大的是()  

• A：5/3
• B：1
• C：2
• D：3

答 案：C

解 析：函数值即为y。由图可得B点y最大，则B点的函数值最大为y=2

多选题

1、已知等差数列{a_n}的前n项和为，公差为d，则（）  

• A：a₁=1
• B：d=1
• C：
• D：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)

答 案：ABD

2、下列关于圆的叙述正确的有（）  

• A：对角互补的四边形是圆内接四边形
• B：圆的切线垂直于圆的半径
• C：正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数
• D：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等

答 案：ACD

解 析：A、由圆内接四边形定义得：对角互补的四边形是圆内接四边形，A选项正确；B、圆的切线垂直于过切点的半径，B选项错误；C、正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数，都等于360°/n，C选项正确；D、过圆外一点引的圆的两条切线，则切线长相等，D选项正确。故选：ACD

主观题

1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

2、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

填空题

1、已知向量a=（-1，2），b=（m，1）， 若向量a+b与a垂直，则m=（   ）  

答 案：【7】

解 析：因为向量a=（-1，2），b=（m，1）， 所以a+b=（-1+m，3）, 因为向量a+b与a垂直， 所以（a+b）·a=（-1+m）×（-1）+3×2=0， 解得m=7. 故答案为7.

2、焦点在x轴上，长、短半轴之和为10，焦距为，则椭圆的方程为________.

答 案：