2025年高职单招《数学》每日一练试题04月23日

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判断题

1、函数y=（1/2）^x在（-∞，+∞）单调增加。（）  

答 案：错

2、若向量，则。（）  

答 案：错

单选题

1、两圆x²+y²-6x=0和x²+y²+8y+12=0的位置关系是（）  

• A：相离
• B：外切
• C：相交
• D：内切

答 案：B

2、不等式|x-3|＜1的解集为（）  

• A：{x|-2＜x＜4}
• B：{x|-4＜x＜2}
• C：{x|2＜x＜4}
• D：{x|-4＜x＜-2}

答 案：C

解 析：解：∵|x-3|＜1，
∴-1＜x-3＜1，
解得：2＜x＜4

多选题

1、已知等差数列{a_n}的前n项和为，公差为d，则（）  

• A：a₁=1
• B：d=1
• C：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)
• D：

答 案：ABC

2、下列说法不正确的是（）  

• A：相切两圆的连心线经过切点
• B：长度相等的两条弧是等弧
• C：平分弦的直径垂直于弦
• D：相等的圆心角所对的弦相等

答 案：BCD

解 析：A、根据圆的轴对称性可知此命题正确，不符合题意；B、等弧指的是在同圆或等圆中，能够完全重合的弧．而此命题没有强调在同圆或等圆中，所以长度相等的两条弧，不一定能够完全重合，此命题错误，符合题意；C、此弦不能是直径，命题错误，符合题意；D、相等的圆心角指的是在同圆或等圆中，此命题错误，符合题意；故选：BCD

主观题

1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

2、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

填空题

1、满足条件的集合M的个数是（）。

答 案：7

解 析：由题意可知集合M为不仅仅包含元素1,2的{1,2,3,4,5}的子集，故其个数为2³-1=7。

2、已知是等比数列，且则a₁=(),a₅=(),其前n项和S_n=().  

答 案：

解 析：因为{a_n}是等比数列，且则公比等比数列{a_n}的通项公式是所以