2025年高职单招《数学(中职)》每日一练试题04月23日

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单选题

1、从4名女同学和2名男同学中任选2人参加志愿者活动,则选中的2人都是女同学的概率为（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：从4名女同学和2名男同学中任选2人的不同选法有种,选中的2人都是女同学的选法有种,则选中的2人都是女同学的概率为

2、过点P(4,-2)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（）  

• A：4x-3y-19=0
• B：4x+3y-10=0
• C：3x-4y-16=0
• D：3x+4y-8=0

答 案：B

解 析：易知直线3x-4y+6=0的斜率为,所以与直线3x-4y+6=0垂直的直线的斜率为,因为该直线过点P(4,-2),所以该直线的方程为,整理得4x+3y-10=0.

3、某班组织学生参加英语测试，统计了他们的测试成绩(单位：分),将数据分组为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100],并绘制了频率分布直方图，如图所示.若不低于60分的学生有35人，则该班的学生人数是（）  

• A：45
• B：50
• C：55
• D：60

答 案：B

解 析：由频率分布直方图可知，不低于60分的频率为(0.02+0.015)×20=0.7,因此该班的学生人数是

主观题

1、已知

答 案：方法一：矢量图表示法 矢量图表示法如图所示。 方法二：矢量表示法

解 析：

填空题

1、已知△ABC为等边三角形，则的夹角为（）  

答 案：120°

解 析：

2、在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,AB=4,BC=3,BB₁=2,那么 BC 到平面 ADD₁A₁的距离为()  

答 案：4

解 析：易得BC//平面ADD₁A₁,所以点B到平面ADD₁A₁的距离为BC到平面ADD₁A₁的距离.因为,所以AB的长为BC到平面ADD₁A₁的距离.又AB=4,所以BC到平面 ADD₁A₁的距离为 4.

3、已知tanα=2（）

答 案：

解 析：

简答题

1、已知抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点为F,过F作垂直于x轴的直线与抛物线C交于A,B两点,O为坐标原点,△AOB 的面积为 2.(1)求抛物线C的标准方程;
(2)若直线l与抛物线C交于P,Q两点,M(3,2)是线段PQ的中点,求直线l的方程.  

答 案：(1)由题可知当时，y= ±p, 所以△AOB的面积 又p>0， 所以p=2, 所以抛物线C的标准方程为y²=4x. (2)易知直线l的斜率存在. 设直线l的斜率为 k,P(x₁,y₁),Q(x₂,y₂). 由点P,Q在抛物线C上得，两式相减并整理得(y₂+y₁)(y₂-y₁)=4(x₂-x₁). 由 M(3,2)是线段 PQ 的中点得 所以 又直线l过点M(3,2)， 所以直线l的方程为y-2=1x(x-3),即x-y-1=0.