2025年高职单招《数学》每日一练试题04月30日

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判断题

1、如果向量，则的模为3.（）  

答 案：对

2、两个半圆是等弧（）  

答 案：错

解 析：根据等弧的概念：同圆或等圆中的两条能够完全重合的弧，判断即可

单选题

1、比1小2的数是()  

• A：2
• B：-2
• C：-1
• D：|-1|

答 案：C

解 析：比1小2的数是1-2=1+(-2)=-1

2、若直线l:y=kx+1被圆C:x²+y²-2x-3=0截得的弦最短，则直线l的方程是().  

• A：x=0
• B：y=1
• C：x+y-1=0
• D：x-y+1=0

答 案：D

解 析：由题意可知直线l:y=kx+1过定点P(0,1).圆C:x²+y²-2x—3=0化成标准方程为(x-1)²+y²=4.故圆心为C(1,0),半径r=2.则易知定点P(0,1)在圆内.由圆的性质可知当时，直线l:y=kx+1被圆C:x²+y²-2x—3=0截得的弦最短.因为,所以直线l的斜率k=1,即直线1的方程是x-y+1=0(负值舍去).故选D.

多选题

1、已知等差数列{a_n}的前n项和为，公差为d，则（）  

• A：a₁=1
• B：d=1
• C：
• D：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)

答 案：ABD

2、已知等差数列{a_n}的前n项和为，公差为d，则（）  

• A：a₁=1
• B：d=1
• C：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)
• D：

答 案：ABC

主观题

1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

填空题

1、同时抛两枚1元硬币，出现两个正面的概率为1/4，其中“1/4”含义为____  

答 案：当实验很多次时，平均每抛4次出现1次“两个正面”

2、设A、B、C是三个事件，“A、B、C至多有一个发生”这一事件用A、B、C的运算式可表示为________.

答 案：