2025年高职单招《数学》每日一练试题05月02日

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判断题

1、甲车间的出勤率比乙车间高，说明甲车间人数比乙车间人数多。()  

答 案：错

解 析：出勤率=出勤人数÷全体人数×100%，所以出勤率的高低决定于出勤人数和全体人数的比，例如：甲车间有40人，出勤40人，出勤率为100%；乙车间有50人，出勤48人，出勤率是96%；虽然甲车间出乙车间出勤率高，但人数却少于车间班，所以本题说法错误；故答案为：错误。

2、抛物线y²=-8x的焦点坐标是(2,0).

答 案：错

解 析：焦点为(一2,0).

单选题

1、函数y=cosx的最小值是（）  

• A：-1
• B：0
• C：1
• D：2

答 案：A

2、已知等差数列a₂+a₁₈=36,则a₅+a₆+ … +a₁₅=(        ).  

• A：130                                                                      
• B：198
• C：180                                                                      
• D：156

答 案：B

解 析：因为a₂+a₁₈=36,则2a₁₀=36,且a₅+a₆+ … +a₁₅=5(a₂+a₁₈)+a₁₀=36×5+18=198 .故选B

多选题

1、设等差数列{a_n}的公差为d，其前n项和为S_n，且a₁=-5，S₃=-9，则（）  

• A：d=2
• B：S₂，S₄，S₆为等差数列
• C：数列是等比数列
• D：S₃是S_n的最小值

答 案：ACD

2、下列说法不正确的是（）  

• A：相切两圆的连心线经过切点
• B：长度相等的两条弧是等弧
• C：平分弦的直径垂直于弦
• D：相等的圆心角所对的弦相等

答 案：BCD

解 析：A、根据圆的轴对称性可知此命题正确，不符合题意；B、等弧指的是在同圆或等圆中，能够完全重合的弧．而此命题没有强调在同圆或等圆中，所以长度相等的两条弧，不一定能够完全重合，此命题错误，符合题意；C、此弦不能是直径，命题错误，符合题意；D、相等的圆心角指的是在同圆或等圆中，此命题错误，符合题意；故选：BCD

主观题

1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

填空题

1、已知向量a=（-1，2），b=（m，1）， 若向量a+b与a垂直，则m=（   ）  

答 案：【7】

解 析：因为向量a=（-1，2），b=（m，1）， 所以a+b=（-1+m，3）, 因为向量a+b与a垂直， 所以（a+b）·a=（-1+m）×（-1）+3×2=0， 解得m=7. 故答案为7.

2、直线x-y+3=0的倾斜角度数为______  

答 案：45°

解 析：x-y+3=0,y=x+3直线经过（0,3）,（-3,0）,由此可见直线的倾斜角=45度