2025年成考专升本《高等数学一》每日一练试题05月20日
2025-05-20 11:12:58 来源：人人学历网
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单选题
1、当x→0时，sinx·cosx与x比较是（）。
- A：等价无穷小量
- B：同阶无穷小量但不是等价无穷小量
- C：高阶无穷小量
- D：低阶无穷小量
答 案：A
解 析：
，故sinx·cosx与x是等价无穷小量。
2、设
则积分区域D可以表示为（）
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：C
解 析：据右端的二次积分可得积分区域D为
选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式(X-型)表示，故D又可表示为
3、设f（x，y）为连续函数，
（）。
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：D
解 析：
，
主观题
1、设函数
，求f（x）的极大值
答 案：解：
当x＜-1或x＞3时，f′（x）＞0，f（x）单调增加；当－1＜x＜3时，f′（x）＜0，f（x）单调减少。
故x1＝－1是f（x）的极大值点，
极大值为f（－1）＝5。
2、设ex＋x＝ey＋y，求
。
答 案：解：对等式两边同时微分，得
，故
。
3、计算
，其中积分区域D由直线y＝x，x＝1及x轴围成．
答 案：解：
填空题
1、过点M0（1，－2，0）且与直线
垂直的平面方程为（）。
答 案：3（x－1）－（y＋2）＋x＝0（或3x－y＋z＝5）
解 析：因为直线的方向向量s＝（3，－1，1），且平面与直线垂直，所以平面的法向量
，由点法式方程有平面方程为：3（x－1）－（y＋2）＋（z－0）＝0，即3（x－1）－（y＋2）＋z＝0。
2、
＝（）。
答 案：
解 析：被积函数x3＋sinx为奇函数，且积分区域关于原点对称，由定积分的对称性得
＝0。
3、函数y=cosx在
上满足罗尔定理，则
=（）
答 案：π
解 析：cos2π-cos0=
即
所以
简答题
1、若函数
在x=0处连续。求a。
答 案：由
又因f(0)=a,所以当a=-1时，f(x)在x=0连续。
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