2025年成考专升本《高等数学一》每日一练试题06月05日
2025-06-05 11:28:50 来源：人人学历网
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单选题
1、对于微分方程
，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。
- A：y*＝（Ax＋B）ex
- B：y*＝x（Ax＋B）ex
- C：y*＝Ax3ex
- D：y*＝x2（Ax＋B）ex
答 案：D
解 析：特征方程为r2－2r＋1＝0，特征根为r＝1（二重根），
，a＝1为特征根，原方程特解为
。
2、设f（x）为连续函数，
＝（）。
- A：f（2x）
- B：2f（x）
- C：-f（2x）
- D：-2f（x）
答 案：A
解 析：f（x）为连续函数，由可变上限积分求导公式可得
。
3、设方程
有特解
则他的通解是（）
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：A
解 析：考虑对应的齐次方程
的通解，特征方程
所以r1=-1，r2=3，所以
的通解为
，所以原方程的通解为
主观题
1、计算
答 案：解：令t＝
，则x＝t2，dx＝2tdt。当x＝1时，t＝1；当x＝4时。t＝2。则
2、判定级数
的敛散性．
答 案：解：
含有参数a＞0，要分情况讨论：（1）如果0＜a＜1，则
，由级数收敛的必要条件可知，原级数发散。（2）如果a＞1，令
＝
；因为
＜1，因而
是收敛的，比较法：
所以
也收敛。
（3）如果a＝1，则
所以
，由级数收敛的必要条件可知，原级数发散。所以
3、设函数f（x）＝x-lnx，求f（x）的单调增区间．
答 案：解：函数f（x）的定义域为（0，＋∞）。令y＝f（x），则
令y'＝0，解得x＝1。当0＜x＜1时，y'＜0；当x＞1时，y'＞0。
因此函数f（x）的单调增区间为（1，＋∞）。
填空题
1、
答 案：
2、
（）。
答 案：1
解 析：
3、
答 案：2
解 析：令
有
即函数f(x)是奇函数，因此
简答题
1、
（1）求曲线y=f（x）；
（2）求由曲线y=f（x），y=0，x=1所围图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积。
答 案：
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