2025年成考专升本《高等数学一》每日一练试题05月06日

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单选题

1、设函数y=e^-x，则y’等于（）。  

• A：-e^x
• B：e^x
• C：-e^-x
• D：e^-x

答 案：C

解 析：本题考查的知识点为复合函数导数的运算 由复合函数的导数链式法则知可知应选C。  

2、函数单调减少的区间为（）。

• A：（－∞，1]
• B：[1，2]
• C：[2，＋∞）
• D：[1，＋∞）

答 案：B

解 析：的定义域为（－∞，＋∞），求导得令得驻点当x＜1时，f（x）单调增加；当1＜x＜2时，，f（x）单调减少；当x＞2时，f（x）单调增加.故单调递减区间为[1，2]。

3、下列函数在[1，e]上满足拉格朗日中值定理条件的是（）。

• A：1/（1－x）
• B：lnx
• C：1/（1－lnx）
• D：

答 案：B

解 析：AC两项，在[1，e]不连续，在端点处存在间断点（无穷间断点）；B项，lnx在[1，e]上有定义，所以在[1，e]上连续，且在（1，e）内有意义，所以lnx在（1，e）内可导；D项，定义域为[2，＋∞]，在[1，2）上无意义。

主观题

1、求微分方程的通解。

答 案：解：原方程对应的齐次方程为，特征方程及特征根为r²－4r＋4＝0，r_1，2＝2，齐次方程的通解为。在自由项中，a=-2不是特征根，所以设，代入原方程，有，故原方程通解为。

2、将函数f（x）＝sinx展开为的幂级数．

答 案：解：由于若将看成整体作为一个新变量，则套用正、余弦函数的展开式可得从而有其中（k为非负整数）。

3、求。

答 案：解：。

填空题

1、微分方程的通解是（）。

答 案：y＝e^x＋C

解 析：，分离变量，得dy＝e^xdx，两边积分得y＝e^x＋C，即为通解。

2、设f(x)=则（）

答 案：

解 析：

3、微分方程xy'+y＝0满足y（1）＝1的解为y＝（）  

答 案：

解 析：由xy'+y＝0得，通解为，将y（1）＝1代入通解，得C＝1,故所求的解为

简答题

1、  

答 案：