2025年成考高起点《数学(理)》每日一练试题03月14日

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单选题

1、设甲：；乙：.则（）

• A：甲是乙的必要条件但不是充分条件
• B：甲是乙的充分条件但不是必要条件
• C：甲是乙的充要条件
• D：甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

答 案：A

解 析：三角形相似不一定全等，但三角形全等一定相似，因此，甲是乙的必要条件但不是充分条件．

2、设函数f(x)＝log_ax，且f(4)＝2，则下列各式成立的是（）。

• A：f(3)＜O
• B：
• C：f(5)＜f(3)
• D：f(3)＜f(5)

答 案：D

解 析：由f(4)-log_a4=2,得a²=4,又a>0,故a=2,对于函数f(x)=logax,根据对数函数的性质有f(5)>f(3)成立.(答案为 D)

3、已知正方体ABCD-A'B’C’D'的棱长为1,则A’C与BC'所成角的余弦值为（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：

4、函数的定义域为（）。

• A：{x|x>1}
• B：{x|x≤2}
• C：{x|1
• D：{x|1

答 案：D

主观题

1、已知a,b,c成等差数列，a,b,c+1成等比数列．若b=6，求a和c．

答 案：由已知得解得

2、计算 （1）tan5°+ cot5°- 2sec80°
（2）tan15°+cot15
（3）sin15°sin75°

答 案：（1）化切割为弦进行运算。 （2） （3）

3、已知log₅3=a，log₅4=b，求log₂₅12关于a，b的表达式。  

答 案：

4、已知设△ABC的三边长为a、b、C，2sin²A=3（sin²B+sin²C）且cos2A+3cosA+3cos（B-C）=1，求证：a：b：c=：1：1。

答 案：因所证的是△ABC三边的比，所以可将题中角的关系式转化为边的关系式，需用正弦定理关于题中的余弦关系式可通过恒等变形化为正弦函数的关系式。 ∵2sin²A=3（sin²B+sin²C）…① 由正弦定理得，2a²=3（b²+c²）…②
∵cos2A+3cosA+3cos（B-C）=1
∴3[cosA+cos（B-C）]=1-cos2A.
∵A=180°-（B+C）
∴3[-cos（B+C）+cos（B-C）]=2sin²A. 由两角和与差的余弦公式得
6sinBsinB=2sin²A…③
由①③得，2sinBsinC=sin²B+sin²C.
sin²B-2sinBsinC+sin²C=0
（sinB-sinC）²=0
sinB= sinC.
由正弦定理得

∴a：b=：1
于是a：b：c=：1：1。  

填空题

1、已知sin²θ+1=cos²θ，则的值等于______。  

答 案：

解 析：由已知，cos²θ-sin²θ=1，即cos²θ-（1-cos²θ）=1，cos²θ=1，所以cosθ=±1。 而当cosθ=±1时，sinθ=0。  

2、的展开式是（）

答 案：

解 析：