2025年成考专升本《高等数学一》每日一练试题03月11日
2025-03-11 11:35:32 来源：人人学历网
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单选题
1、设y＝
，则dy＝（）。
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：A
解 析：
。
2、
（）。
- A：0
- B：
- C：1
- D：
答 案：A
解 析：当x→∞时，
为有界函数，有界变量与无穷小之积为无穷小，故
。
3、当x→0时，x+x2+x3+x4是（）的等价无穷小量。
- A：x
- B：x2
- C：x3
- D：x4
答 案：A
解 析：本题考查的知识点为无穷小量阶的比较。 
主观题
1、求函数
的凹凸性区间及拐点．
答 案：解：函数的定义域为
。
．令y″＝0，得x＝6；不可导点为x＝－3。故拐点为（6，
），（－∞，－3）和（－3,6）为凸区间，（6，＋∞）为凹区间。
2、求微分方程
的通解。
答 案：解：
的特征方程为
，则特征根为
，故其通解为
因为自由项
不是特征根，故设特殊解为
代入原方程，有
故
的通解为
3、试证：当x＞0时，有不等式
答 案：证：先证x＞sinx（x＞0）。设f（x）＝x－sinx，则f（x）＝1－cosx≥0（x＞0），所以f（x）为单调递增函数，于是对x＞0有f（x）＞f（0）＝0，即x－sinx＞0，亦即x＞sinx（x＞0）。再证
令
则
，所以g'(x)单调递增，又g'(x)＝0，可知g'(x)＞g'(0)＝0（x＞0），那么有g（x）单调递增，又g（0）＝0，可知g（x）＞g（0）＝0（x＞0），所以
即
综上可得：当x＞0时，
。
填空题
1、反常积分
答 案：1
解 析：本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解。 
2、
＝（）。
答 案：2
解 析：
3、微分方程
的通解为（）。
答 案：
解 析：方程可化为：
，是变量可分离的方程，对两边积分即可得通解。
。
简答题
1、
答 案：
- 备考交流
-
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