2025年成考专升本《高等数学一》每日一练试题04月28日

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单选题

1、（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：由不定积分运算法则及基本公式可得。

2、设z=ysinx，则等于（）。  

• A：-cosx
• B：-ycosx
• C：cosx
• D：ycosx

答 案：C

解 析：本题考查的知识点为二阶偏导数。 可知应选C。  

3、（）。  

• A：0
• B：cos2-cos1
• C：sin1-sin2
• D：sin2-sin1 

答 案：A

解 析：

主观题

1、试证：当x＞0时，有不等式

答 案：证：先证x＞sinx（x＞0）。设f（x）＝x－sinx，则f（x）＝1－cosx≥0（x＞0），所以f（x）为单调递增函数，于是对x＞0有f（x）＞f（0）＝0，即x－sinx＞0，亦即x＞sinx（x＞0）。再证
令
则，所以g'(x)单调递增，又g'(x)＝0，可知g'(x)＞g'(0)＝0（x＞0），那么有g（x）单调递增，又g（0）＝0，可知g（x）＞g（0）＝0（x＞0），所以即
综上可得：当x＞0时，。

2、设f(x)是以T为周期的连续函数，a为任意常数，证明：。

答 案：证：因为令x＝T＋t，做变量替换得故

3、求

答 案：解：用洛必达法则，得

填空题

1、若级数条件收敛（其中k＞0为常数），则k的取值范围是（）。

答 案：0＜k≤l

解 析：k＞1时，级数各项取绝对值，得正项级数，是收敛的p级数，从而原级数绝对收敛；当0＜k≤l时，由莱布尼茨交错级数收敛性条件可判明原级数条件收敛，因此应有0＜k≤1。

2、过点(1,0,-1)与平面3x-y-z-2=0平行的平面的方程为（）

答 案：3x-y-z-4=0

解 析：平面3x-y-z-2=0的法向量为(3，-1，-1)，所求平面与其平行，故所求的平面的法向量为(3，-1，-1)，由平面的点法式方程得所求平面方程为3(x-1)-(y-0)-(z+1)=0，及3x-y-z-4=0。

3、级数的和为（）。

答 案：2

解 析：是首项为，公比为的几何级数，其和。

简答题

1、求由曲线y=3-x²与y=2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积。  

答 案：所给曲线围成的平面图形如图1-2所示。 解法1利用定积分求平面图形的面积。  

解 析：本题考查的知识点有两个：利用定积分求平面图形的面积；用定积分求绕坐标轴旋转所得旋转体的体积。