2025年高职单招《数学》每日一练试题02月26日

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判断题

1、已知平面向量，则。（）  

答 案：错

2、二项式（x+1）⁵的展开式共6项。（）  

答 案：对

解 析：n次方的展开式有n+1项，5次方的展开式有6项

单选题

1、在中，，如果BC=2，sinA=2/3，那么AB的长是（）  

• A：3
• B：4/3
• C：
• D：

答 案：A

2、从一个等差数列中可取出若干项依次构成一个等比数列，如等差数列1,2,3,4,5,6,7,8,9,… 中的第1项，第2项，第4项，第8项， …,依次构成一个等比数列1,2,4,8,…,这个等比数列的第3项 是原等差数列的第4项.若一个公差非零的等差数列{an}的第2项a₂,第5项a₅,第11项a₁₁依次是 一个等比数列的前3项，则这个等比数列的第10项是原等差数列的第(   )项.  

• A：1535                                                                
• B：1536
• C：2012                                                                 
• D：2013

答 案：A

解 析：设等差数列{a_n} 的公差为d(d≠0),则a₂,a₅,a₁₁成等比，则=a₂a₁₁, 即=（a₁+d）（a₁+10d），解得a₁+2d，则a_n=a₁+(n-1)d=(n+1)d,记等比数列为{b_n}，则b1=a₂=3d,b2=a₅=6d,b3=a₁₁=12d,公比q=2，则b_n=由解得n=1535.故选A。

多选题

1、下列计算结果正确的是（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：AC

2、下列四个命题中正确的是（）  

• A：与圆有公共点的直线是该圆的切线
• B：垂直于圆的半径的直线是该圆的切线
• C：到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线
• D：过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线

答 案：CD

解 析：A中，与圆有两个公共点的直线，是圆的割线，故该选项不符合题意；B中，应经过此半径的外端，故该选项不符合题意；C中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意；D中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意。故选：CD。

主观题

1、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

填空题

1、化简：=________

答 案：

解 析：=

2、函数的最大值是_____。

答 案：8

解 析：:y=·(2x²)·(8-2x²)≤()²=·16=8.