2025年成考高起点《数学(理)》每日一练试题04月04日

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单选题

1、i为虚数单位，则的值为（）。

• A：1
• B：－1
• C：i
• D：－i

答 案：D

解 析：

2、已知sinα=，且540°＜α＜630°，则sin2α=（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：由已知，360°+180°＜α＜360°+270°，所以α是第三象限的角，故

3、设F1和F2为双曲线的两焦点,点P在双曲线上,则||PF2|-|PF2||=（）。

• A：4
• B：2
• C：1
• D：

答 案：A

解 析：由题意有a²=4.a=2,由双曲线的定义,可知||PF2|-|PF2||=2a=4.(答案为A)

4、函数y=x²—2x+6在区间（-∞，1）、（1，+∞）分别（）。

• A：单调增加、单调减少
• B：单调减少、单调增加
• C：单调增加、单调增加
• D：单调减少、单调减少

答 案：B

解 析：方法一：用配方法把y=x²-2x+6配成完全平方式。 y=x²-2x+6=（x-1）2+5，开口向上的抛物线顶点坐标为（1，5），可得出单调区间。 方法二：用导数判定。y’=2x-2=2（x-1）
当x<1时，y’<0，单调减少；当x>1时，y>0，单调增加。

主观题

1、 展开式的二项式系数之和比展开式的二项式系数之和小240。 求：（1）展开式的第3项；
（2）展开式的中间项。

答 案：

2、求下列函数的定义域： （1）
（2）
（3）  

答 案：（1） ∴函数的定义域为（2） ∴函数的定义域为（3）
由对数函数的性质知， 故函数的定义域为  

3、试证明下列各题
（1）
（2）

答 案：（1）化正切为正、余弦，通分即可得证。 （2）

4、已知等差数列前n项和 （Ⅰ）求这个数列的通项公式;（Ⅱ）求数列第六项到第十项的和

答 案：  

填空题

1、已知≤0＜2π，且实数x满足log₃x=2-cos²θ+sin²θ，则x的最小值是______。  

答 案：3

解 析：因为log₃x=2-（cos²θ-sin²θ）=2-cos2θ。 又log₃x中的底数3＞1，因此要使x最小，应使2-cos2θ的值最小，而其最小值为1，故x=3。

2、若P（3，2）是连接P1（2，y）和P2（x，6）线段的中点，则x=______，y=______。  

答 案：x=4，y=-2  

解 析：