2025年成考高起点《数学(理)》每日一练试题05月03日

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单选题

1、在的展开式中,含x⁵项的系数是（）。

• A：1
• B：-1
• C：252
• D：-252

答 案：D

解 析：

2、函数y=x²—2x+6在区间（-∞，1）、（1，+∞）分别（）。

• A：单调增加、单调减少
• B：单调减少、单调增加
• C：单调增加、单调增加
• D：单调减少、单调减少

答 案：B

解 析：方法一：用配方法把y=x²-2x+6配成完全平方式。 y=x²-2x+6=（x-1）2+5，开口向上的抛物线顶点坐标为（1，5），可得出单调区间。 方法二：用导数判定。y’=2x-2=2（x-1）
当x<1时，y’<0，单调减少；当x>1时，y>0，单调增加。

3、（）。

• A：是奇函数
• B：是偶函数
• C：既是奇函数，又是偶函数
• D：既不是奇函数，又不是偶函数

答 案：A

解 析：

4、要得到的图像，只需将y=sinx的图像（）.

• A：向左平移，再向上平移2个单位
• B：向左平移，再向下平移2个单位
• C：向右平移，再向上平移2个单位
• D：向右平移，再向下平移2个单位

答 案：A

解 析：的图像是由y=sinx的图像向左平移个单位，再向上平移2个单位而得到

主观题

1、已知时，化简式子f(sin2α)-f(- sin2α)。

答 案：由已知得， ∴sinα

2、求下列函数的最大值、最小值和最小正周期： （1）（2）y=6cosx+8sinx

答 案：  

3、已知设△ABC的三边长为a、b、C，2sin²A=3（sin²B+sin²C）且cos2A+3cosA+3cos（B-C）=1，求证：a：b：c=：1：1。

答 案：因所证的是△ABC三边的比，所以可将题中角的关系式转化为边的关系式，需用正弦定理关于题中的余弦关系式可通过恒等变形化为正弦函数的关系式。 ∵2sin²A=3（sin²B+sin²C）…① 由正弦定理得，2a²=3（b²+c²）…②
∵cos2A+3cosA+3cos（B-C）=1
∴3[cosA+cos（B-C）]=1-cos2A.
∵A=180°-（B+C）
∴3[-cos（B+C）+cos（B-C）]=2sin²A. 由两角和与差的余弦公式得
6sinBsinB=2sin²A…③
由①③得，2sinBsinC=sin²B+sin²C.
sin²B-2sinBsinC+sin²C=0
（sinB-sinC）²=0
sinB= sinC.
由正弦定理得

∴a：b=：1
于是a：b：c=：1：1。  

4、已知数列{a_n}中，a₁=2， （Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式; （Ⅱ）求数列{a_n}前5项的和 S₅

答 案：解：

填空题

1、一个问题在1小时内，甲能独立解决的概率是0.5，乙能独立解决的概率是0.4，两人在1小时内解决问题的概率是______。  

答 案：0.7

解 析：设事件A为两人在1小时内解决问题，即1小时内至少有一人能解决问题，事件B为甲在1小时内解决问题，事件C为乙在1小时内解决问题，事件B、C是相互独立事件，事件A的对立事件 互为在1小时内两个人都没有解决问题，所以 P（A）=1-P（）=1-P（·）=1-P（）·P（） =1-（1-0.5）×（1-0.4）=1-（0.5×0.6）=1-0.3=0.7

2、=______。  

答 案：27

解 析：