2025年高职单招《数学》每日一练试题02月14日

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判断题

1、cos（3+a）=cosa。（）  

答 案：错

2、若向量，则。（）  

答 案：错

单选题

1、函数（）  

• A：在（0，+∞）上是增函数
• B：在（-∞，0）上是增函数
• C：在（-∞，+∞）上是增函数
• D：在（-∞，+∞）上是减函数

答 案：D

解 析：由题意可知，函数f(x)=-3x+1为一次函数，其图像为一条直线，且斜率K＜0，所以在（-∞，+∞）上是减函数。    

2、过点（0,1），（2,0）的直线的斜率为（）  

• A：1
• B：1/2
• C：-1/2
• D：-1

答 案：C

多选题

1、设等差数列{a_n}的公差为d，其前n项和为S_n，且a₁=-5，S₃=-9，则（）  

• A：d=2
• B：S₂，S₄，S₆为等差数列
• C：数列是等比数列
• D：S₃是S_n的最小值

答 案：ACD

2、下列关于圆的叙述正确的有（）  

• A：对角互补的四边形是圆内接四边形
• B：圆的切线垂直于圆的半径
• C：正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数
• D：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等

答 案：ACD

解 析：A、由圆内接四边形定义得：对角互补的四边形是圆内接四边形，A选项正确；B、圆的切线垂直于过切点的半径，B选项错误；C、正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数，都等于360°/n，C选项正确；D、过圆外一点引的圆的两条切线，则切线长相等，D选项正确。故选：ACD

主观题

1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、  

答 案：负

2、若集合A={9,1,a-1},B={-2,a²},B为A的子集，则a的值是（）。

答 案：-1

解 析：由题意可知a-1=-2,解得a=-1,所以a²=1,所以N={-2,1}。