2025年高职单招《数学(中职)》每日一练试题02月14日

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单选题

1、已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)=x(1+x),则当时，f(x)=()  

• A：x(x-1)
• B：x(x+1)
• C：x(1-x)
• D：-x(1+x)

答 案：A

解 析：因为当x≥0时，f(x)=x(1+x),所以当时，-x>0,f(-x)=-x(1-x).因为函数f(x)R上的偶函数，所以f(x)=f(-x)=-x(1-x)=x(x-1).故当时，f(x)=x(x-1).

2、已知集合A={1,2,3},B={1,3},那么A∩B=（）  

• A：{1,2,3}
• B：{1,3}
• C：{1,2}
• D：{2}

答 案：B

解 析：∵集合A={1,2,3}与B={1,3}的所有公共元素为1,3,∴A∩B={1,3}.

3、下列函数中为偶函数的是（）

• A：y=sinx
• B：y=tanx
• C：y=cosx
• D：y=sinxcosx

答 案：C

解 析：因为sin(-x)=-sinx,x∈R,所以y=sinx为奇函数；因为tan(-x)=-tanx, 所以y=tanx为奇函数；因为cos(-x)=cosx,x∈R,所以y=cosx为偶函数；因为sin(-x)cos(-x)=-sinxcosx,x∈R,所以y=sinxcosx为奇函数.

主观题

1、已知

答 案：方法一：矢量图表示法 矢量图表示法如图所示。 方法二：矢量表示法

解 析：

填空题

1、若事件A与事件B互为对立事件，且P(B)=P(A),则P(B) =____  

答 案：0.5

解 析：由于两个事件是对立事件， 因此两者的概率之和为1， 又两个事件的概率相等，因此概率均为0.5  

2、若点M(-1,2)在抛物线x²=2py(p>0)上,则该抛物线的方程为()  

答 案：

解 析：因为点M(-1,2)在抛物线x²= 2py上,所以(-1)²=4p,解得p=,所以抛物线的方程为

3、若一个球的表面积与体积在数值上相等,则该球的半径为()  

答 案：3

解 析：设该球的半径为R,由题意得 ,解得R= 3.

简答题

1、已知单位向量 (1)证明(2e₁-e₂)⊥e₂; (2)若,且|m|=|n|,求λ的值

答 案：