2025年高职单招《数学》每日一练试题02月27日

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判断题

1、直线x-y+1=0的倾斜角是。（）  

答 案：对

解 析：由直线x-y+1=0变形得：y=x+1，所以该直线的斜率k=1，设直线的倾斜角为α，即tanα=1，∵α∈（0，180°），∴α=45°。

2、已知平面向量，则。（）  

答 案：错

单选题

1、如果直线a和直线b没有公共点，那么a与b的位置关系是()  

• A：相交
• B：平行
• C：异面直线
• D：平行或异面

答 案：D

解 析：因为两点直线相交只有一个公共点，两直线平行或异面没有公共点，所以选D

2、如图，已知圆O的半径为1，则它的内接正方形ABCD的边长为（）  

• A：1
• B：2
• C：
• D：

答 案：C

多选题

1、下列计算结果正确的是（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：AC

2、已知等差数列{a_n}的前n项和为，公差为d，则（）  

• A：a₁=1
• B：d=1
• C：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)
• D：

答 案：ABC

主观题

1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

2、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

填空题

1、若不等式的解集是(-2,8),则a,b分别是（）.

答 案：3,5

解 析：解不等式得,又因为其解集是(-2,8),所以a - b= - 2,a+b= 8,解得a=3,b=5 .

2、函数的图像经过定点（0,1），，那么g(x)的反函数的图像一定经过点_____.  

答 案：(1,-4)