2025年高职单招《数学(中职)》每日一练试题03月25日

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单选题

1、如图，四边形ABCD为空间四边形，E,F分别是AB,AD的中点，G,H分别是BC,CD上的点，且，则直线FH与直线EG的位置关系为()  

• A：平行
• B：相交
• C：异面
• D：无法确定 解析：如图，连接EF,G

答 案：B

解 析：如图，连接EF,GH.∵四边形ABCD是空间四边形，E,F分别是AB,AD的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴EF//BD且在△BCD中，,∴HG//BD且，∴EF//HG,即E,F,G,H四点共面，且EF≠HG,∴四边形EFHC是梯形，∴直线FH与直线EG相交。  

2、若不等成立则a的取值范围是()

• A：(1,+∞)
• B：
• C：(-∞,1)
• D：

答 案：B

解 析：

3、已知平行四边形ABCD,E,F分别是AB,BC的中点(如图所示),设  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：

主观题

1、已知

答 案：方法一：矢量图表示法 矢量图表示法如图所示。 方法二：矢量表示法

解 析：

填空题

1、（）  

答 案：

解 析：

2、(1-ax)⁶的展开式中x³的系数为 20,则a的值为()  

答 案：-1

解 析：易知(1-ax)⁶的展开式中x³ 的系数为 ,解得a=-1.

3、若函数则= _______

答 案：1

解 析：解法一： 由得 ∴ 解法二： 由得x=1 ∴

简答题

1、如图：在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=3,AB=√6 ，E，F分别为AB和A₁D中点. （1）求证：AF//平面A₁EC . （2）求A₁C与底面ABCD所成角的正切值.  

答 案：(1)证： 取A₁C的中点0,连接OF,OE 在△A₁CD中，F,O分别为AD，A₁C的中点. 故FO//DC，且FO=1/2DC 则FO//AB，FO=1/2AB=AE， 得四边形AEOF是平行四边形，AF//OE 故AF//平面A₁ EC (2)解：连接AC,AA₁⊥平面ABCD 在Rt△A₁AC中，tan∠A₁CA= 因此角的正切值为