2025年高职单招《数学》每日一练试题04月03日

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判断题

1、必然事件的概率为0。（）  

答 案：错

解 析：必然事件的概率为1，概率为0的事件必然不是必然事件

2、在平面直角坐标系内，函数y=|x|的图像关于x轴对称。()  

答 案：错

单选题

1、圆的直径增加一倍后，新圆的周长与新圆的直径的比为（）  

• A：π
• B：π+1
• C：2π
• D：4π

答 案：A

解 析：周长的计算公式是c=πd，那么新圆的周长与新圆的直径比就是π，所以答案选A

2、已知函数f（x）=sin2x，则等于（）  

• A：1/2
• B：
• C：
• D：1

答 案：C

多选题

1、已知向量，，则（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：AD

解 析：若设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0。本题中-2*4+2*4=0，则两个向量垂直

2、下列四个命题中正确的是（）  

• A：与圆有公共点的直线是该圆的切线
• B：垂直于圆的半径的直线是该圆的切线
• C：到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线
• D：过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线

答 案：CD

解 析：A中，与圆有两个公共点的直线，是圆的割线，故该选项不符合题意；B中，应经过此半径的外端，故该选项不符合题意；C中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意；D中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意。故选：CD。

主观题

1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

2、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

填空题

1、已知一元二次不等式的解集是(-2,4),则mn=（）.

答 案：

解 析：二次方程的两个解分别为x1=-2,x2=4,用根与系数关系可得,解得,n=-1,所以

2、函数的单调递减区间是______.

答 案：