2025年高职单招《数学(中职)》每日一练试题05月01日

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单选题

1、若a,b,c∈R,且a＜b＜0,则下列结论正确的是()

• A：ac²＜bc²
• B：
• C：
• D：a²＞ab＞b²

答 案：D

解 析：当c=0时，ac²=bc²,故A错误；由a＜b＜0 故B错误；由a＜b＜0得ab＞0,a²＞b² 故C错误；由a＜b＜0得a²＞ab,ab＞b²,则a²＞ab＞b²,故D正确.  

2、如图所示，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长均为1,则四棱锥A-B₁BCC₁的体积为()  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：取BC的中点M,连接AM.易知△ABC为正三角形，所以AM⊥BC,所以因为在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面ABC⊥平面B₁BCC₁,AM⊂平面ABC,平面ABC∩平面B₁BCC₁=BC,所以AM⊥平面B₁BCC₁,所以四棱锥A-B₁BCC₁的体积为

3、若函数f(x)=(m-1)x+1在R上是增函数，则f(m)与f(1)的大小关系是（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：

主观题

1、已知

答 案：方法一：矢量图表示法 矢量图表示法如图所示。 方法二：矢量表示法

解 析：

填空题

1、复数（）  

答 案：2i

解 析：

2、不等式的解集为（）(用区间表示)

答 案：(-1,0)∪(0,+∞)

解 析：

3、如图,在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,异面直线D₁C与BD 所成角的大小为()  

答 案：60°

解 析：在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,连接B₁D₁与B₁C,如图.易得BD//B₁D₁,所以为异面直线D₁C与BD所成的角.易知是正三角形,所以=60°,所以异面直线 D₁C与 BD 所成角的大小为 60°.  

简答题

1、已知抛物线的焦点为F,点A(4,m)在抛物线C上,且|AF|=5. (1)求抛物线C的标准方程; (2)直线l与抛物线C交于M,N两点,若线段 MN的中点为P(1,2),求直线l的方程.  

答 案：(1)因为点A(4,m)在抛物线C上, 所以16 =2pm,即 所以,即p²-10p+16=0. 又02=4y. (2)设M(x₁,y₁),N(x₂,y₂). 由得 所以(x₁-x₂)(x₁+x₂)= 4(y₁-y₂). 又 MN的中点为P(1,2)， 所以x₁+x₂= 2, 所以,直线l的斜率为 所以直线l的方程为,即x-2y+3= 0.