2025年高职单招《数学(中职)》每日一练试题03月12日

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单选题

1、经过椭圆的左焦点的直线1与椭圆E交于A,B两点,F是椭圆E的右焦点,则△ABF的周长为()  

• A：4
• B：6
• C：12
• D：18

答 案：C

解 析：设椭圆E的左焦点为F₁,由题意及椭圆的定义得|AF₁|+|AF|=2a=6,|BF₁|+|BFl= 2a=6,所以△AABF的周长为|AB|+|AF|+|BF|=|AF₁|+|BF₁|+|AF|+|BF|= 12.

2、某公司有五个不同部门,现有4名在校大学生来该公司实习,要求安排到该公司的两个部门,且每个部门安排两名,则不同的安排方案种数为（）

• A：60
• B：80
• C：120
• D：240

答 案：A

解 析：先将4名大学生分为人数分别为2,2的两组,则分组方案有种;再将此两组大学生分到五个部门中的两个部门中,不同的安排方式有种,故不同的安排方案有

3、已知4^a=3,b=log₂3,则4^a-b=（）  

• A：3
• B：1
• C：
• D：

答 案：D

解 析：因为b=log₂3,所以2^b=3,所以4^b=(2^b)²=3²=9,所以

主观题

1、已知

答 案：方法一：矢量图表示法 矢量图表示法如图所示。 方法二：矢量表示法

解 析：

填空题

1、已知集合A={x|x<2a-1},B={x|x≥1},且A∪B=R,则实数a的取值范围是（）  

答 案：a≥1

解 析：由A∪B=R,A={x|x<2a-1},B={x|x≥1}得2a-1≥1,解得a≥1.

2、若lgx＞3,则x的取值范围为____  

答 案：x>1000

解 析：lgx>3↔lgx>lg10³→x>1000

3、已知平面向量a=(-3,m),b=(m-2,-1),若a与b的方向相反，则实数m的值为（）  

答 案：3

解 析：

简答题

1、已知a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C的对边，且c²=2ab. (1)若C=90°,且a=1,求△ABC的面积； (2)若sinA=sinC,求cosC的值.

答 案：