2025年高职单招《数学(中职)》每日一练试题04月12日

2025年高职单招《数学(中职)》每日一练试题04月12日，可以帮助我们积累知识点和做题经验，进而提升做题速度。通过高职单招每日一练的积累，助力我们更容易取得最后的成功。

单选题

1、方程log₄x=2的解是（）

• A：x=32
• B：x=16
• C：x=8
• D：x=4

答 案：B

解 析：

2、已知点A是椭圆的短轴端点，点F₁,F₂分别是该椭圆的左、右焦点.若△F₁AF₂是钝角三角形，则该椭圆离心率的取值范围是()

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：如图所示，不妨设A为椭圆的上顶点.因为△F₁AF₂是钝角三角形，所以,所以,所以 即又e<1,所以

3、若,则下列结论正确的是()  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：当c=0时，ac=bc,故A错误；当a=1,b=-2时，满足,且,a²=1,b²=4,此时,故B,C错误；不等式两边同时加上同一个数c,不等号的方向不变，所以,故D正确

主观题

1、已知

答 案：方法一：矢量图表示法 矢量图表示法如图所示。 方法二：矢量表示法

解 析：

填空题

1、关于x的不等式的解集是（）

答 案：(20,23]

解 析： (20,23]

2、若10件产品中有2件次品,现从中任取3件,则至少有一件是次品的取法共有（）种。  

答 案：64

解 析：从 10件产品中任取3件的取法共有,其中一件次品都没有的取法共有,所以至少有一件次品的取法共有120-56=64(种).

3、当x>2时，的最小值为____________

答 案：

解 析： 是定值，  故由均值定理得，  当且仅当 有最小值

简答题

1、已知过点(2,0)的直线l与抛物线 C:y²= 4x 交于 A,B 两点. (1)若直线l的倾斜角为30°,求直线l与抛物线C准线的交点的坐标; (2)求弦长|AB|的最小值,并求出此时直线l的方程.  

答 案：(1)由抛物线的方程可得准线方程为x=-1. 由直线l的倾斜角为 30°且过点(2,0),得直线l的方程为 将x=-1代入上式得 所以直线l与抛物线C准线的交点的坐标为 (2)设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),直线l的方程为x= my + 2. 由得y²-4my-8=0, 则y₁+y₂= 4m,y₁y₂=-8, 所以 又m²≥0， 所以当m=0时,|AB|取得最小值,为 此时直线l的方程为x=2.