2025年高职单招《数学(中职)》每日一练试题02月06日

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单选题

1、过圆x²+y²-2x-8=0的圆心,且与直线x+2y=0垂直的直线方程是()  

• A：2x-y+2=0
• B：x+2y-1=0
• C：2x+y-2=0
• D：2x-y-2=0

答 案：D

解 析：因为x²+y²-2x-8=0的标准方程为(x-1)²+y²=9,所以圆心为(1,0).易知直线x+2y=0的斜率.设过圆心(1,0)且与直线x+2y=0垂直的直线的斜率为k₂,则k₁·k₂,=-1,所以k₂= 2，所以所求直线的方程为y=2(x-1),即2x-y-2=0.

2、已知则下列各式中，错误的是（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：

3、圆心在y轴上，半径为1,且过点(1,2)的圆的方程为()  

• A：x²+(y-2)²=1
• B：x²+(y+2)²=1
• C：(x-1)²+(y-3)²=1
• D：(x-2)²+(y-3)²=1

答 案：A

解 析：由题意可设圆的圆心坐标为(0,b).由题意得,解得b=2,所以该圆的方程为x²+(y-2)²=1.

主观题

1、已知

答 案：方法一：矢量图表示法 矢量图表示法如图所示。 方法二：矢量表示法

解 析：

填空题

1、若(x-1)ⁿ的展开式中x²的系数是-10,则n的值为()  

答 案：5

解 析：因为(x-1)ⁿ的展开式中x²的系数是,所以n= 5.

2、如图,在矩形ABCD中,AB=2AD=2,沿对角线AC将翻折,使二面角D-AC-B成直二面角,连接BD,则BD的长为()  

答 案：

解 析： 如图,过点D作于点E,过点B作于点F,连接BE.由题意知易得解得同理∵D-AC-B是直二面角,  

3、在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=3,sinB=2sinA,且b≠c (1)求b的值； (2)求△ABC的面积.

答 案：

简答题

1、如图：在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=3,AB=√6 ，E，F分别为AB和A₁D中点. （1）求证：AF//平面A₁EC . （2）求A₁C与底面ABCD所成角的正切值.  

答 案：(1)证： 取A₁C的中点0,连接OF,OE 在△A₁CD中，F,O分别为AD，A₁C的中点. 故FO//DC，且FO=1/2DC 则FO//AB，FO=1/2AB=AE， 得四边形AEOF是平行四边形，AF//OE 故AF//平面A₁ EC (2)解：连接AC,AA₁⊥平面ABCD 在Rt△A₁AC中，tan∠A₁CA= 因此角的正切值为