2025年高职单招《数学(中职)》每日一练试题04月20日

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单选题

1、直线y=x+1与圆x²+y²=1的位置关系是（）  

• A：相切
• B：相交且直线过圆心
• C：相交且直线不过圆心
• D：相离

答 案：C

2、函数y=sinx·cosx的最小正周期和最大值分别为（）  

• A：π，1
• B：
• C：2π，1
• D：

答 案：B

解 析：易得，∴函数y=sinx·cosx的最小正周期∴y=sinx·cosx的最大值为。

3、某高校共有学生12000人，为了解该校学生体育运动情况，随机抽取600名学生，调查他们的每周平均体育运动时间(单位：时),根据调查情况绘制频率分布直方图(如图).其中样本数据分组区间为[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间少于4小时的人数是()

• A：3600
• B：3000
• C：2400
• D：1500

答 案：B

解 析：由题图可知，该校学生每周平均体育运动时间少于4小时的频率为(0.025+0.1)×2=0.25,所以该校学生每周平均体育运动时间少于4小时的人数为12000×0.25=3000.

主观题

1、已知

答 案：方法一：矢量图表示法 矢量图表示法如图所示。 方法二：矢量表示法

解 析：

填空题

1、在二项式(x-1)⁶的展开式中,系数最小的项是第()项.  

答 案：4

解 析：易知(x-1)⁶的展开式的通项,所以当k取1,3,5时,系数小于0.由组合数的性质知当日仅当k=3时，取最大值,所以当k=3时,系数取最小值,所以系数最小的项是第4项.

2、如图,在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,M,N分别为棱C₁D₁,C₁C的中点,则以下四个结论正确的是().(填写正确结论的编号)① 直线 AM 与CC₁是相交直线;②直线 AM 与 BN 是平行直线;③ 直线 BN 与MB₁是异面直线;④ 直线 AM 与DD₁是异面直线.  

答 案：③④

解 析：易知A,M,C₁均在平面AD₁C₁B中,但所以直线AM与 CC₁是异面直线.同理,AM 与 BN是异面直线,BN与 MB₁是异面直线,AM 与 DD₁是异面直线,故 ①② 错误,③④ 正确.

3、已知函数f(x)=x²+2x-3,若则b-a的最大值（）是

答 案：6

解 析：

简答题

1、已知|a|=1,|b|=2,且a与b的夹角为60°. (1)求(a+b)²的值； (2)求|a-b|的值.

答 案：(1)因为|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60°, 所以a²=1,b²=4,a·b=1×2cos60°=1所以(a+b)²=a²+b²+2a·b=1+4+2×1=7. (2)由(1)知a²=1,b²=4,a·b=1,