2025年高职单招《数学(中职)》每日一练试题04月27日

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单选题

1、在等差数列{a_n}中，若a₂₀=18,公差d=-3,则a₁₀=（）

• A：45
• B：48
• C：51
• D：54

答 案：B

解 析：因为{a_n}为等差数列，a₂₀=18,公差d=-3,所以a₁+10d=a₂₀,即a₁₀-30=18,得a₁₀=48

2、从4名男生和2名女生中选2人参加会议,至少有1名男生,不同的安排方法的种数为（）

• A：13
• B：14
• C：15
• D：16

答 案：B

解 析：根据题意,从4名男生和2名女生中选2人参加会议,有选法,没有男生,即全部为女生的选法有,则至少有1名男生的选法有15-1=14(种).

3、若等比数列{an}的公比为2,则（）

• A：
• B：
• C：2
• D：

答 案：D

解 析：

主观题

1、已知

答 案：方法一：矢量图表示法 矢量图表示法如图所示。 方法二：矢量表示法

解 析：

填空题

1、若事件A与事件B互为对立事件，且P(B)=P(A),则P(B) =____  

答 案：0.5

解 析：由于两个事件是对立事件， 因此两者的概率之和为1， 又两个事件的概率相等，因此概率均为0.5  

2、已知则sinαcosα的值为（）

答 案：

解 析：

3、不等式的解集是（）

答 案：(-∞,-1)∪(0,+∞)

解 析： 所以原不等式的解集为(-∞,-1)∪(0,+∞)  

简答题

1、已知椭圆的中心为原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M(4，1)，直线l：y=x+m交椭圆于异于M的 不同两点A、B,直线MA、MB与x轴分别交于点E、F. (1)求椭圆的标准方程；(2)求m的取值范围  

答 案： (2)将y=x+m代入并整理，得5x2+8mx+4m2-20=0 令△=(8m)2-20(4m2-20)＞0,解得-5＜m＜5. 又，由题意可知，直线不过M(4，1)， 所以4+m≠1，m≠-3, 所以m的取值范围是(-5,-3)∪(-3,5).